Аннотация:
Деформационным квантованием пуассонова многообразия $M$ называется
ассоциативное, но некоммутативное умножение в алгебре формальных рядов
от переменной $\hbar$ с коэффициентами в алгебре функций на $M$, начинающееся
с обычного умножения функций и равное скобке Пуассона в степени $1$ (по
$\hbar$). Как известно, такое умножение всегда существует и единственно с
точностью до эквивалентности. Например, если $M$ — пространство
коприсоединенного представления алгебры Ли со стандартной пуассоновой
структурой, то такое квантование будет изоморфно универсальной
обертывающей алгебре алгебры Ли.
Пусть теперь $A$ — подалгебра в $C^\infty(M)$, коммутативная относительно
скобки Пуассона; такие алгебры (слегка злоупотребляя терминологией)
можно назвать интегрируемыми системами на $M$. Возникает естественный
вопрос о том, можно ли (и если да, то как) "продолжить" $A$ до
коммутативной (в обычном смысле) подалгебры в квантовании $M$. Более общо,
пусть дана алгебра Ли, действующая на $M$ и перестановочная с пуассоновой
структурой; можно ли продолжить это действие до действия на квантованной
алгебре? В своем докладе я расскажу о том, какие есть методы и подходы к
этим вопросам и какие когомологические препятствия для положительного
ответа на вопрос можно предложить.
|
