Доказательство гипотезы Л.Ф.Тота о сферических полосках

Полоской ширины w в R^d называется множество таких точек, которые лежат между двумя параллельными гиперплоскостями находящимися на расстоянии w друг от друга. Шириной выпуклого тела C в R^d называется наименьшая ширина полоски, которая содержит C. В 1932 году Тарский, почти дословно используя доказательство Моезе (для другой теоремы), доказывает теорему, следствием которого является знаменитое утверждение:
Если круг покрыт полосками, то ширина круга не меньше суммарной ширины полосок.
Позже Банг в 1950 году обобщает это утверждение (Банг говорит об этом утверждении как о задаче (гипотезе) Тарского о полосках, хотя Тарский не ставил эту задачу в своей статье от 1932):
Если выпуклое тело покрыто полосками, то ширина этого выпуклого тела не меньше суммарной ширины полосок.
Задача Тарского о полосках стала одна из самых популярных задач дискретной геометрии. Было получено несколько доказательств и было поставлено несколько новых вопросов, которые обобщают задачу Тарского о полосках. В 1973 году Фейеш Тот поставил следующую гипотезу:
Зоной ширины w на единичной двумерной сфере называется множество точек, которые находятся на расстоянии не более w/2 от большой окружности (экватора) в геодезической метрике (т.е. расстояние между двумя точками равно длине наименьшей дуги, их соединяющей). Если несколько зон покрывают единичную сферу, то их суммарная ширина по крайней мере \pi.
Совсем недавно докладчику и Цзылину Цзяну удалось решить эту задачу. Доклад будет посвящен доказательство данного результата и некоторым связанным с ним задачам. Предварительных знаний не требуется.
Статья, которая послужит основой доклада, будет доступен по ссылке: https://arxiv.org/pdf/1703.10550.pdf