Аннотация:
Теория Перрона–Фробениуса связывает спектральные и комбинаторные свойства неотрицательных матриц.
Так, примитивность матрицы выражается в терминах длин циклов соответствующего графа (теорема Романовского).
Этот результат нашел широкие применения в изучении положительных динамических систем, цепей Маркова, и т.д.
Обобщения этих результатов на несколько матриц приводят к различным определениям примитивности.
Для некоторых из них удается получить результаты, аналогичные теории Перрона–Фробениуса.
При этом обнаруживаются неожиданные связи с теорией фрактальных кривых и теорией автоматов.
|
