Задача о равноугольных прямых и два этюда о спектральном радиусе графов

Спектральным радиусом графа называется наибольшее собственное значение его матрицы смежности. Оказывается, что свойства семейства графов со спектральным радиусом $\leq \lambda$, где $\lambda$ — фиксированное число, очень связаны с задачей нахождением наибольшего числа равноугольных прямых в $n$-мерном Евклидовом пространстве, здесь семейство прямых, проходящих через начало координат в $n$-мерном Евклидовом пространстве, называется равноугольным, если углы между всеми парами прямых равны между собой.
Цзылину Цзяну и докладчику удалось доказать новые оценки в задаче о наибольшем числе равноугольных прямых, тем самым улучшив сравнительно недавний результат Баллы, Дракслера, Кеваша и Судакова. Доклад будет основан на прикрепленном препринте