Точные асимптотики для $L^p$-функционалов от бесселевских процессов и многомерного процесса Орнштейна–Уленбека

В докладе будет рассказано о новых результатах о точных асимптотиках средних
$$ E_a\exp\Bigl\{-\int\limits_0^T \xi_q^p(t)\,dt\Bigr\}, \quad E_a\Bigl[\exp\Bigl\{-\int\limits_0^T \xi_q^p(t)\, dt\Bigr\}\Bigl|\,\xi_q(T)=b\Bigr] $$
при $ T \to \infty $, где $ \xi_q(t) $, $ t \geq 0 $, — бесселевский процесс порядка $q\geq-1/2 $, $p>0$, $a\geq 0$, $b\geq 0$ — произвольные фиксированные числа. Также будет представлена новая формула для точной асимптотики вероятности
$$ P\Bigl\{\int\limits_0^1 \Bigl[ \sum\limits_{k=1}^n Y_k^2(t) \Bigr]^{p/2} \, dt \leq \varepsilon^p \Bigr \} $$
при $ \varepsilon\to0$, где $Y(t)=(Y_1(t),\dots,Y_n(t))$, $t\geq0$, — $n$-мерный нестационарный процесс Орнштейна–Уленбека с параметром $\gamma=(\gamma_1,\dots,\gamma_n)$, выходящий из нуля.