Теорема Кацнельсона и Орнстейна для диффеоморфизмов окружности

Рассмотрим диффеоморфизм окружности $f$ с иррациональным числом вращения $\rho_{f}$. Пусть $f^{'}$ абсолютно непрерывная и $f^{''}$ принадлежит $L_{p}$ при некотором $p > 1$. Кацнельсон и Орнстейн доказали, что если число вращения ограниченного типа, то инвариантная мера является абсолютно непрерывной. Мы обобщаем результат Кацнельсона и Орнстейна на диффеоморфизмы с числом вращения неограниченного типа.