RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ



Полиномиальные алгебры Ли и теорема Зельманова–Шалева

В. М. Бухштаберab

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Алгебры Ли над коммутативными кольцами с единицей известны, например, как алгебры Ли-Рейнхарта. Алгебры Ли со структурой свободного конечномерного модуля над кольцом полиномов были введены в работе В.М.Бухштабера и Д.В.Лейкина (2002г.).
ТЕОРЕМА (Е.Л.Зельманов, A.Shalev, 1997г.)
Пусть $L$ — некоторая бесконечномерная положительно градуированная алгебра Ли над полем $F$ характеристики 0. Если $L$ — алгебра Ли максимального класса и порождена двумя образующими, то она изоморфна одной из двух алгебр Вернь (Vergne) $M$ или $K$, либо положительной части алгебры Витта $W$.
Доклад посвящен следующему результату:
ТЕОРЕМА (В.М.Бухштабер, 2017г.)
Каждая из алгебр Ли $M$, $K$, $W$ является образом эпиморфизма $F$-алгебры Ли со структурой свободного двумерного модуля над кольцом $F[t]$.
Все необходимые определения будут даны в ходе изложения.


© МИАН, 2024