Компьютерная реализация алгоритма Винберга для гиперболических решёток

Гиперболической решёткой называется свободная абелева группа, снабжённая целочисленным скалярным умножением сигнатуры $(n,1)$. Гиперболическая решётка $L$ называется рефлективной, если подгруппа $R(L)$ её группы автоморфизмов, порождённая всеми отражениями, является подгруппой конечного индекса. Известно, что рефлективные решётки существуют лишь при $n<22$ (Ф. Эссельманн, 1996), а также что их имеется лишь конечное число во всех размерностях (В. Никулин, 2007).
Существует алгоритм Винберга (1972), позволяющий построить фундаментальный многогранник группы $R(L)$ и тем самым определить, рефлективна ли решётка $L$. Этот алгоритм важен для классификации рефлективных решёток, а также применяется для описания групп автоморфизмов и многообразий модулей К3-поверхностей. Уже давно алгоритм Винберга пытались реализовать на компьютере, но это удавалось лишь для решёток со скалярным произведением частного вида, как правило диагонального. Одной из лучших реализаций являлась программа Р. Гульельметти 2016 года для решёток, заданных диагональной квадратичной формой.
В докладе будет рассказано об алгоритме и его реализации для произвольных гиперболических решёток. Данная реализация является совместным проектом автора с А. Ю. Перепечко.