Свободные алгебры модулярных форм для групп Гильберта

Решёткой Гильберта называется чётная решётка $L_d$ сигнатуры $(2, 2)$ специального вида:
$L_d = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & \frac{1-d}{2} \end{pmatrix}$ при $d \equiv 1 \ (\text{mod} \ 4)$
или
$L_d = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -2d \end{pmatrix}$ при $d \equiv 2,3 \ (\text{mod} \ 4)$.
Пусть $\Gamma$ — подгруппа индекса 2 в ортогональной группе решётки Гильберта, дискретно действующая в произведении двух верхних полуплоскостей. Обозначим за $A_{even}(\Gamma)$ алгебру модулярных форм чётного веса относительно $\Gamma$. В докладе планируется рассказать доказательство следующей теоремы: алгебра $A_{even}(\Gamma)$ может быть свободна только при $d \in \{2, 3, 5, 6, 13, 21\}$.