RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Некоммутативная геометрия и топология
16 ноября 2017 г. 16:50, г. Москва, МГУ им. Ломоносова, ГЗ, механико-математический факультет.


Алгебраические кривые, дуги которых выражаются эллиптическими и ультраэллиптическими интегралами

Ф. Ю. Попеленский

Аннотация: Теоремы о делении окружности и лемнискаты на равные дуги, теоремы о сложении дуг этих кривых основаны на особых свойствах этих кривых, связанных с тригонометрическими и эллиптическими функциями. Ж.А.Серре задался вопросом - для каких еще кривых с алгебраической параметризацией длина дуги выражается эллиптическим (ультраэллиптическим) интегралом. Он развил метод, который позволил ему существенно продвинуться в исследованиях и привел к очень интересным результатам, которые были опубликованы в журнале Лиувилля в нескольких статьях вместе с комментариями редактора - самого Лиувилля. В докладе я расскажу о истории вопроса - теоремах Гаусса и Абеля о делении окружности и лемнискаты на равные части, о результатах Серре и Лиувилля, а также о нескольких по всей видимости до сих пор не решенных вопросах.


© МИАН, 2024