Гомоморфизмы с неотрицательными значениями на функциях Макдональда

Основная часть доклада будет посвящена недавнему решению задачи С.В.Керова о классификации гомоморфизмов из алгебры симметрических функций в действительные числа с неотрицательными значениями на функциях Макдональда.
Наше доказательство основано на сочетании двух методов: 1) обобщение на макдональдовский случай метода "вычерпывания полюсов", восходящего к Шёнбергу; 2) новый метод, состоящий в доказательстве некоторой "диффузивности" в графе Юнга с макдональдовскими кратностями.
При наличии времени я расскажу также о текущей работе в смежном сюжете о многомерных представлениях алгебры симметрических функций с "неотрицательными" значениями на функциях Холла-Литтлвуда, связанном со стохастической шестивершинной моделью и процессами Макдональда.