|
СЕМИНАРЫ |
|
О гипотезе Табачникова о коммутирующих бильярдах и смежных вопросах А. А. Глуцюк |
|||
Аннотация: Гладкая граница выпуклой области в евклидовом пространстве задает преобразование отражения на пространстве ориентированных прямых. Гипотеза С.Л.Табачникова относится к двум вложенным выпуклым областям с гладкой границей в евклидовом пространстве. Известно, что если рассматриваемые области являются софокусными эллипсоидами, то соответствующие им преобразования отражения коммутируют. Гипотеза Табачникова утверждает, что верно и обратное: если преобразования отражения коммутируют, то рассматриваемые области суть софокусные эллипсоиды. Она доказана докладчиком в размерности два с помощью комплексных методов. Ее решение есть следствие более общего результата из комплексной геометрии, доказательство которого занимает две большие статьи. Было бы интересно получить более простое и чисто геометрическое доказательство. Мы приведем доказательство того, что софокусные эллиптические бильярды коммутируют, обсудим связь коммутирующих бильярдов с гипотезой Бирхгофа а также смежные результаты и открытые вопросы. Для понимания доклада предварительных знаний не требуется. |