О некоторых экстремальных задачах и неравенствах в теории информации

При решении ряда экстремальных задач в теории информации оказалось весьма полезным понятие выпуклости функции по Шуру, что будет продемонстрировано на решении следующей задачи: найти минимальное значение энтропии дискретной случайной величины при условии, что фиксировано значение ее альфа-склеивания с другой заданной случайной величиной. Кроме того, будет рассказано о различных обобщениях известного неравенства Пинскера между информационной дивергенцией и вариационным расстоянием.