Инвариант классических зацеплений со значением в обобщенной алгебре Конвея

Полином HOMFLYPT является важным инвариантом классических ориентированных зацеплений, определенным посредством одного скейн-соотношения. В 2017-ом году Кауфман и Ламбропуру построили инвариант классических ориентированных зацеплений со значением в полиномах четырех переменных посредством применения двух разных скейн-соотношений к смешанному и чистому перекресткам. Мы назовем его КЛ-инвариантом. В их работе [KauffmanLambropoulou] показано, что КЛ-инвариант является более сильным инвариантом классических ориентированных зацеплений, чем полином HOMFLYPY. Более того, полином HOMFLYPT является частым случаем КЛ-инварианта.
С другой стороны в работе [PrzytyskiTraczyk] Прижитицкий и Трачик построили алгебраическую структуру с бинарными операциями $\circ$ и $/$, называемую алгеброй Конвея. Авторы построили инвариант ориентированных классических зацеплений со значением в алгебре Конвея, удовлетворяющий скейн-соотношению, полученному посредством бинарных операций $\circ$ и $/$. В частности, полином HOMFLYPT является частым случаем инварианта со значением в алгебре Конвея.
В докладе мы рассматриваем обобщенную алгебру Конвея, связывающую инвариант со значением в алгебре Конвея с КЛ-инвариантом. Вначале мы приведем определения алгебры Конвея и инварианта классических ориентированных зацеплений со значением в ней. Рассматривается обобщение алгебры Конвея, затем строится инвариант классических ориентированных зацеплений со значением в обобщенной алгебре Конвея. Обсуждается отношение между инвариантом со значением в обобщенной алгебре Конвея и КЛ-инвариантом.
В конце доклада мы кратко обсудим инвариант крашеных кос со значением в свободном произведении нескольких экземпляров группы $\mathbb{Z}_{2}$, который может отличать брунновы косы от тривиальной косы.
[KauffmanLambropoulou] Kauffman L.H., Lambropoulou S. New invariants of links and their state sum models, arXiv:1703.03655v2 [math.GT] 15 Mar 2017.
[PrzytyskiTraczyk] Przytyski J.H., Traczyk P. Invariants of links of Conway type, Kobe Journal of Mathematics, 4 (1989) 115-139.