Аннотация:
Доклад посвящен гипотезе Концевича, утверждающей, что в характеристике нуль группа полиномиальных симплектоморфизмов аффинного пространства $\mathbb{A}^{2n}$ естественно изоморфна группе автоморфизмов $n$-ой алгебры Вейля $W_n$ (получаемой при деформационном квантовании алгебры регулярных функций аффинного пространства).
Мы обсудим исследованный нами в работе (arXiv:1802.01225) путь к доказательству гипотезы Концевича, основанный на построении автоморфизма алгебры Вейля по данному симплектоморфизму как предела последовательности (прообразов) так называемых ручных симплектоморфизмов. Утверждение о том, что подгруппа ручных симплектоморфизмов плотна в топологии формальных степенных рядов, является симплектическим аналогом известной теоремы Д. Аника о приближении полиномиальных автоморфизмов последовательностями ручных автоморфизмов; симплектическая теорема о приближении получена нами недавно совместно с С.Г. Григорьевым и Wenchao Zhang (arXiv:1707.06450). Подъем предела последовательности ручных симплектоморфизмов, проводящийся при деформационном квантовании, будет давать, вообще говоря, автоморфизм алгебры степенных рядов по параметру деформации $\hbar$ с коммутационными соотношениями, отвечающими алгебре Вейля. Мы покажем, как можно от такого объекта перейти к автоморфизму алгебры Вейля.
Доклад основан на по совместной работе с А.Я. Канелем-Беловым и Jie-Tai Yu.
|
