Стабильная рациональность поверхностей дель Пеццо

В докладе исследуется стабильная рациональность поверхностей дель Пеццо над алгебраически незамкнутыми полями. В случае, если поле алгебраически замкнутое характеристики 0, то всякая геометрически рациональная поверхность рациональна по критерию Кастельнуово. Для алгебраически незамкнутых полей это не так. По критерию рациональности Исковских всякая минимальная геометрически рациональная поверхность с $K_X^2 \geq 5$, имеющая точку определнную над основным полем, рационально, если поле совершенно. При этом существуют нерациональные, но геометрически рациональные поверхности. Например, результаты Манина говорят, что все поверхности дель Пеццо степени 4, 3 и 2 являются унирациональными, при этом некоторые из них минимальные, то есть не являются рациональными.
Возникает естественный вопрос: в каких случаях минимальная (с инвариантным числом Пикара 1) поверхность дель Пеццо степени 4 и меньше над алгебраически незамкнутым полем является стабильно рациональной. Для поверхностей дель Пеццо степени 4 ответ был получен в статье Кунявского, Скоробогатова и Цфасмана «Del Pezzo surfaces of degree four» . Случаи поверхностей дель Пеццо степени 3, 2 и 1 до недавнего времени оставались неисследованными, однако в конце прошлого года появилась статья Кольо-Телена «Surfaces stablement rationneles sur un corps quasi-fini», где этот вопрос исследуется для квазиконечных полей, то есть в случае, когда образ группы Галуа замыкания поля в группе Вейля $W(E_6)$, $W(E_7)$ или $W(E_8)$ является циклической подгруппой. В этом случае все поверхности оказываются стабильно нерациональными.
Эта статья подогрела интерес к случаю произвольного поля. В недавней работе Чинкеля и Янга «Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields» (cims.nyu.edu/~tschinke/papers/yuri/18h1dp/magma) получен результат, что всякая минимальная поверхность дель Пеццо степени 3 и 1 не является стабильно рациональной, а для поверхностей дель Пеццо степени 2 имеется 4 возможности для образа группы Галуа в группе Вейля $W(E_7)$, для которых это может быть не так. Доказательство этого факта основано на правильно организованном компьютерном переборе всех подгрупп в группе Вейля $W(E_8)$ при помощи системы Magma.
В докладе я дам альтернативное доказательство этого факта, не использующего компьютерных методов и основанное на G-эквивариантной программе минимальных моделей.