Ветвящиеся случайные блуждания с непрерывным временем на $\mathbf{Z}^d$ с периодической матрицей переходных интенсивностей и периодическими источниками ветвления

Рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания с непрерывным временем на решетке $\mathbf{Z}^d$ с периодической матрицей переходных интенсивностей и источниками ветвления, расположенными периодически на $\mathbf{Z}^d$. Исследуются спектральные свойства оператора, описывающего эволюцию среднего числа частиц в произвольной точке решетки. Для среднего числа частиц в фиксированной точке при $t\to\infty$ получено представление в виде асимптотического ряда.