Лежандровы зацепления, рокировочные классы прямоугольных диаграмм и группа симметрий зацепления

В трехмерной сфере рассматриваются две контактные структуры, одна из которых стандартная, а другая зеркально симметричная к ней. Прямоугольные диаграммы задают зацепления, лежандровые по отношению к обеим этим структурам.
Если рассматривать прямоугольные диаграммы с точностью до рокировок и стабилизаций/дестабилизаций типа I, получается теория лежандровых зацеплений по отношению к стандартной контактной структуре, рассматриваемых с точностью до лежандровых изотопий. Если вместо типа I использовать тип II, то получится аналогичная теория для зеркального образа стандартной контактной структуры.
А что, если запретить все стабилизации/дестабилизации и рассматривать прямоугольные диаграммы с точностью до рокировок? Полученные классы, которые мы будем называть рокировочными, естественно описываются для данного топологического типа зацепления в терминах лежандровых классов по отношению к упомянутым контактным структурам и симметрий данного зацепления, а также симметрий соответствующих лежандровых типов.
Этот результат основан на наших работах с Максимом Прасоловым, а также использует трюк, который использовали мы с Владимиром Шастиным для узлов с тривиальной группой симметрий.