Аннотация:
В докладе будет дан обзор некоторых результатов об отсутствии арбитража в различных моделях финансовых рынков и оценивании опционов, которые могут представлять интерес для специалистов в области функционального анализа и теории меры.
Хорошо известно , что в модели с конечным числом состояний природы для получения критерия отсутствия арбитража (NA) Харрисона-Плиски достаточно простейшей теоремы двойственности - леммы Штимке, 1915. В общей модели с дискретным временем уже требуется теорема Крепса-Яна (1980) об отделимости конусов в пространствах Лебега, причём особенно важен нерефлексивный случай. В случае непрерывного времени естественным классом являются семимартингальные модели, условие NA заменяется на условие отсутствия бесплатного завтрака NFL (Крепс) или условие отсутствия бесплатного завтрака с исчезающим риском NFLVR (Дельбан, Шахермайер, 1994), которое, как нетрудно показать, эквивалентно одновременному выполнению NA и NA1, отсутствию арбитража первого рода. В формулировке критерия появляется пространство семимартингалов с топологией Эмери. Свойство NA1 интересно само по себе и оказалось предметом недавних исследований. Оно эквивалентно существованию базового портфеля активов, относительно которого все портфели являются супермартингалами.
|
