Аннотация:
В докладе будет представлен единый взгляд на так называемые
предельные интерполяционные пространства, возникающие естественным образом в
некоторых разделах анализа. Среди них пространства Зигмунда, гранд
пространства Лебега, идеалы Мацаева, абстрактные логарифмические
интерполяционные пространства и др. Мы рассматриваем класс S банаховых
решеток, в которых ограничен некоторый конкретный и простой оператор.
Пространства, получаемые вещественным методом интерполяции с помощью
K-функционала и банаховой решетки класса S, обладают общими особыми
свойствами и включают все упомянутые выше предельные пространства, для
которых эти особые свойства доказывались ранее независимо и специальными
техническими приемами в многочисленной литературе. В частности, автором
доклада совместно с С.В. Асташкиным и Марио Мильманом было недавно доказано,
что принадлежность параметра интерполяции классу S равносильна существованию
определенного экстраполяционного описания итогового интерполяционного
пространства, а также устойчивости вещественного метода интерполяции
относительно движения одного из концов исходной банаховой пары вдоль
интерполяционной шкалы.
|
