Об одной топологической характеристике взвешенного множества векторов в терминах полных комбинаторных флагов на данном множестве

Пусть $E= \{ w_1,\dots ,w_{2^n} \} $ является множеством векторов в пространстве $R^{n+1}$ вида $w_i = (1,\pm 1,\dots, \pm 1 )$, $i = 1,\dots, 2^n$. Обозначим через $\Lambda_n (E) $ множество упорядоченных наборов из различных векторов $(w_{i_1},\dots, w_{i_n})$, $2\leq i_1,\dots, i_n \leq 2^n$, т.ч. вектор $w_{i_k}$ является минимальным среди всех векторов из множества $E\cap span <w_{i_k},\dots, w_{i_n}> $ для всех $k, 1\leq k\leq n$. Автором было доказано, что для числа пороговых функций $P(2,n)$ выполнена следующая нижняя оценка

$$ P(2,n)\geq 2\Lambda_n(E). $$

В докладе будет дана формула вычисления $\Lambda_n(E)$ в терминах полных комбинаторных флагов множества $E$.