Аннотация:
Задача о взаимодействии частицы квантовой механики с точечным
потенциалом, рассмотренная в 1961г Ф.Березиным и Л.Фаддеевым,
может быть сформулирована в терминах расширений квадратичной формы
оператора Лапласа. В докладе рассказывается о решении аналогичной
задачи для векторного поперечного поля в трехмерном пространстве.
С помощью базиса векторных сферических гармоник вводится
параметризация поперечного подпространства, рассматриваются
симметрические радиальные операторы, порождаемые действием
оператора Лапласа, изучаются дефектные подпространства,
для подпространств, соответствующих орбитальному моменту l=1
строятся самосопряженные расширения. Далее полученные выражения
для радиальных операторов переносятся в трехмерное пространство,
где с их помощью строятся расширения квадратичной формы оператора
Лапласа. Обсуждается связь результата с процедурой перенормировки
в физической постановке задачи.
|
