Аннотация:
Пусть $K=k((t))$ — поле формальных степенных рядов Лорана от
переменной $t$ с коэффициентами из конечного поля $k$ характеристики $p>0$.
Обозначим через $G_p$ максимальный фактор абсолютной группы Галуа
поля $K$ с классом нильпотентности $< p$ и периода $p$. Нильпотентный аналог
теории Артина-Шрейера позволяет получить группу $G_p$ из некоторой проконечной
$F_p$-алгебры Ли с помощью закона композиции Кемпбелла-Хаусдорфа. Эта
алгебра Ли $L$ снабжена (явно заданной) системой образующих и это дает
возможность работать эффективно с элементами группы Галуа $G_p$. В
докладе будет объяснена новая техника, позволяющая ввести действие
некоторой формальной группы порядка на подходящие факторы алгебры Ли $L$.
Наиболее удивительный феномен: это действие происходит из “высших”
дифференцирований поля $K$. Основное применение: с помощью этих
результатов мы можем существенно упростить подход к явному описанию
фильтрации ветвления группы $G_p$, полученному ранее автором.
|
