Аннотация:
Рассматривается задача о качении уравновешенного динамически несимметричного шара по горизонтальной абсолютно шероховатой поверхности. Предполагается, что мгновенная скорость точки контакта шара равна нулю, а также проекция вектора угловой скорости на нормаль к плоскости должна равняться нулю. Такую систему называют "Резиновый шар на плоскости с гиростатом".
Топологические свойства для задачи о качении резинового шара по плоскости с гиростатом были исследованы А.Ю. Москвиным. Совместно с И.К. Козловым удалось продолжить систему "Резиновый шар на плоскости с гиростатом" до конформно-гамильтоновой системы, которая будет интегрируемой при любом значении интеграла площадей. Новую систему мы будем называть “Обобщенный резиновый шар на плоскости с гиростатом”.
В докладе для новой системы “Обобщенный резиновый шар на плоскости с гиростатом” будут описаны точки ранга $1$ и $0$, построена бифуркационная диаграмма отображения момента. В случае без ротора, а также для многих частных случаев с ненулевым ротором будет проверена невырожденность и определены типы положений равновесия и описаны перестройки торов Лиувилля.
|
