Аннотация:
Может ли рыба, двигающаяся с ограниченной скоростью в неограниченном
океане, поле скоростей которого (гладкое и ограниченное) может достигать
существенно больших значений, чем предельно возможная скорость рыбки,
за конечное время достичь заданной точки? Вернуться в исходную точку?
Как этого добиться? Ответ на первые два вопроса получен в недавней
статье Д.Бураго, С.Иванова и А.Новикова "A survival guide for feeble fish".
К сожалению, он принципиально неконструктивен, т.е. не позволяет
ответить на третий вопрос. Мы, в предположениях основного результата
этой работы, показываем, что сколь угодно малым (даже в метрике С^1)
возмущением поля скоростей океана можно одновременно сделать все его
точки неблуждающими. Это дает другой способ ответить на поставленные
вопросы, а кроме того, в частности, получить обобщение знаменитой
леммы Пью о замыкании для бездивергентных векторных полей на
неограниченных областях. Совместная работа с С.Г.Крыжевичем (СПбГУ)
|
