|
СЕМИНАРЫ |
Задачи дифференциальных уравнений, анализа и управления: теория и приложения
|
|||
|
Симметрийный метод в геометрической теории управления и римановы задачи на группах собственных движений сферы и плоскости Лобачевского А. В. Подобряев Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН |
|||
Аннотация: Принцип максимума Понтрягина дает необходимое условие оптимальности в задачах оптимального управления. Для левоинвариантных задач на группах Ли гамильтонова система ПМП становится треугольной, т.е. сопряженная подсистема становится независимой от переменных состояния. При исследовании экстремальных кривых на глобальную оптимальность ключевую роль играют симметрии задачи, индуцированные симметриями сопряженной подсистемы. Получены общие условия для продолжения симметрий сопряженной подсистемы до симметрий экспоненциального отображения (отображения в конец экстремальной траектории). Этот метод применен для решения серии осесимметричных левоинвариантных римановых задач на группах собственных движений сферы и плоскости Лобачевского ( Аналогичные результаты получены для двулистных накрытий рассматриваемых групп, т.е. для |