Интегрируемые системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия

Во многих задачах динамики возникают механические системы с пространством положений – четырехмерным многообразием. Их фазовыми пространствами естественным образом становятся касательные расслоения к данным многообразиям. Так, например, изучение пятимерного обобщен-ного сферического маятника в неконсервативном поле сил приводит к ди-намической системе на касательном расслоении к четырехмерной сфере, при этом метрика специального вида на ней индуцирована дополнительной группой симметрий. В данном случае динамические системы, описы-вающие движение такого маятника, обладают знакопеременной диссипа-цией, и полный список первых интегралов состоит из трансцендентных функций, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций.
Выделим также класс задач о движении точки по четырехмерной по-верхности, при этом метрика на ней индуцирована евклидовой метрикой всеобъемлющего пространства. В ряде случаев в системах с диссипацией также удается найти полный список первых интегралов, состоящий из трансцендентных функций. Полученные результаты особенно важны в смысле присутствия в системе именно неконсервативного поля сил.
В работе показана интегрируемость некоторых классов динамических систем на касательном расслоении к четырехмерному многообразию. При этом силовые поля обладают так называемой переменной диссипацией и обобщают ранее рассмотренные.