Закон Дарси, поромеханика и неголономные связи

Обсуждается взаимодействие движения механического тела с вязкой жидкостью. В неподвижной пористой среде закон движения жидкости описывается законом Дарси. На простых механических примерах в докладе показывается, как наивное применение закона Дарси к движущейся жидкости приводит к парадоксам, например, неубыванию энергии. В приведенных примерах выводится аналог закона Дарси как предел динамики полной механической системы, полученной при помощи вариационного принципа, и связывается с работами советской математической школы 80–90 г.г. по реализации неголономных связей.
Приводится также критика уравнений Био (M. Biot), составляющие основу изучения инерциального движения пористой среды с жидкостью в западной литературе, а также обзор недавно разработанных вариационных методов для пористой среды. Выводятся уравнения пористой среды при помощи вариационного принципа и анализируется распространение нелинейных одномерных возмущений.
Совместная работа с А. Ибрагимовым (Техасский Технологический Университет) и Д. Зенковым (Университет Северной Каролины).
Работа поддерживалась NSERC и Университетом Альберты.