Аннотация:
Предложен метод нахождения редукций УPЧП, являющийся развитием прямого метода Кларксона–Крускала. Этот метод более прост в использовании и позволяет эффективно искать редукции к УрЧП с меньшим числом независимых переменных и к ОДУ. Проведена групповая классификация уравнения нестационарного осесимметричного пограничного слоя. На основе результатов групповой классификации сделан вывод об отсутствии нестационарного аналога преобразования Степанова–Манглера. Для уравнения стационарного плоского пограничного слоя найдены все редукции к ОДУ (одномерные редукции). Для уравнения нестационарного осесимметричного пограничного слоя найдены все редукции к УРЧП с двумя независимыми переменными (двумерные редукции) и к ОДУ (одномерные редукции). Показано, что исследуемые уравнения имеют редукции, не получаемые с помощью группового анализа. Для уравнений стационарного плоского и осесимметричного пограничных слоев показана единственность, с точностью до преобразований эквивалентности, преобразования Степанова–Манглера.
|
