Аннотация:
Рассматривается связанная нестационарная задача термоупругости для неоднородного тела, описываемая системой из четырёх дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных с переменными по координатам коэффициентами. Наряду с этой исходной задачей рассматривается такая же задача для однородного тела той же формы (сопутствующая задача). Получены интегральные формулы, позволяющие выразить перемещения и температуру в исходной задаче через перемещения и температуру в сопутствующей задаче. Интегральные формулы используются для представления решения исходной задачи в виде рядов по всевозможным производным от решения сопутствующей задачи. Записана система рекуррентных задач для коэффициентов этих рядов. Найдены выражения для коэффициентов сопутствующей задачи (эффективные коэффициенты) и приведены постановки специальных краевых задач, из решения которых находятся конкретные выражения для эффективных коэффициентов термоупругости. Доказана теорема о том, что эффективные коэффициенты удовлетворяют физико-механическим ограничениям, накладываемым на термоупругие константы реальных тел. Рассмотрен случай неоднородного по толщине слоя, и для него получены явные аналитические выражения всех эффективных коэффициентов термоупругости. Подробно рассмотрен случай периодической зависимости коэффициентов термоупругости от координат.
|
