Аннотация:
В линейной микрополярной теории упругости анизотропных тел, не обладающих центром симметрии в смысле упругих свойств, введены в рассмотрение тензоры-столбцы тензоров напряжение и моментных напряжений и тензоров деформаций и изгиба-кручения. Введена также тензорно-блочная матрица тензоров модулей упругости, состоящая из четырех тензоров четвертого ранга. Даны представления упругой энергии деформации и определяющих соотношений (закона Гука) с помощью введенных тензоров-столбцов и тензорно-блочной матрицы. Приведено определение положительно определенной тензорно-блочной матрицы и доказана ее положительная определенность для тензора модулей упругости. Введены понятия собственного значения и собственного тензора-столбца тензорно-блочной матрицы и рассмотрена задача о нахождении ее собственных значений и собственных тензоров-столбцов.
В явном виде построена полная система собственных тензоров для положительно определенного симметричного тензора любого четного ранга, а также полная система собственных тензоров-столбцов для положительно определенной симметричной тензорно-блочной матрицы, состоящей из тензоров одинакового четного ранга из пространства произвольной конечной размерности. Рассмотрены частные случаи.
|
