О краевой задаче течения тонкого пластического слоя

Доклад посвящен исследованию и решению краевой задачи о растекании тонкого пластического слоя между сближающимися жесткими плитами в постановке А. А. Ильюшина.
Известно, что материал пластической среды в таком течении хорошо описывается моделью вязкой жидкости. Полученное ранее, в приближении модели идеальной жидкости, решение не удовлетворяет одному из динамических условий на свободной границе области. Тем не менее, на основе этого решения было также получено уравнение эволюции границы области.
В работе проведено корректное аналитическое исследование краевой задачи. В области введенного пограничного слоя удалось получить решение, удовлетворяющее всем граничным условиям. Если течение, описываемое идеальной жидкостью, направлено по нормали к границе, скорость течения в пограничном слое имеет касательную к границе компоненту. Также показано, что при достаточно гладкой границе уравнение ее эволюции совпадает с уравнением, полученным ранее.