Устойчивость неконсервативных механических систем

Рассматриваются четыре задачи, для которых в нелинейной постановке решается задача исследования устойчивости положения равновесия.
В первой задаче рассматривается двойной маятник, нагруженный следящей и консервативной силами. Шарниры маятника обладают вязкоупругими свойствами. Задача устойчивости решается в критических случаях одного нулевого корня, пары мнимых корней, а также одного нулевого корня и пары мнимых корней.
Вторая задача посвящена однородному стержню, совершающему движение под действием постоянной по величине следящей силы, приложенной к одному из концов. Показано возникновение парадокса дестабилизации.
В третьей задаче исследуется стабилизации движения динамически симметричного спутника с помощью внешних моментов. В линейном случае исследована возможность стабилизации спутника относительно центра масс с помощью постоянных моментов. В нелинейном случае рассмотрен критический случай устойчивости двух пар мнимых корней, найдены условия асимптотической устойчивости.
В четвертой задаче рассматривается солнечный парус. В линейной постановке исследована устойчивость по Ляпунову положения равновесия солнечного паруса. В нелинейной постановке показана невозможность доказательства устойчивости по Ляпунову. Исследована устойчивость для большинства начальных условий нулевого положения равновесия.