Задача на собственные значения для обобщённого уравнения Орра–Зоммерфельда в теории гидродинамической устойчивости

На основе метода интегральных соотношений аналитически исследована устойчивость ряда одномерных плоскопараллельных стационарных ньютоновских течений. Математическая постановка сведена к задачам на собственные значения для уравнения Орра–Зоммерфельда. В качестве граничных условий выбраны следующие варианты: равенство нулю всех компонент возмущения скорости на обеих границах слоя (в этом случае имеет место классическая задача Орра–Зоммерфельда); равенство нулю всех компонент возмущения скорости на одной из границ и равенство нулю возмущений касательной компоненты вектора напряжения и нормальной компоненты скорости на другой; равенство нулю всех компонент возмущения скорости на одной границе и требование, чтобы другая граница была свободна. Граничные условия, выведенные в последнем случае, характеризуются вхождением в них спектрального параметра. Для кинематических условий улучшены нижние оценки критического числа Рейнольдса — оценки Джозефа–Йи. В остальных случаях развита техника метода интегральных соотношений, что приводит к новым оценкам устойчивости.