Асимптотики решений трехмерных динамических уравнений Ламе для сжимаемых и несжимаемых тел

Проведён анализ главных членов общих асимптотических разложений решений первой краевой задачи трёхмерной динамической теории упругости в перемещениях. Отдельно рассмотрены принципиально различные в постановочном плане случаи сжимаемого и несжимаемого тела. Естественным малым асимптотическим параметром является отношение минимального характерного размера упругого тела к максимальному. При этом третий размер может иметь любой «промежуточный», включая концы, порядок. Такой геометрией обладает, например, тело, одновременно имеющее характерные макро-, микро- и наноразмеры по трём осям координат.
Асимптотический анализ показал, что для существования и единственности главных членов асимптотик перемещений внутри области трёхмерного тонкого тела необходимо, чтобы порядки (по малому геометрическому параметру) задаваемых на границе компонент перемещений были связаны друг с другом определённым образом. Для квазистатического приближения эта связь представлена графически. Выписаны точные решения систем главного приближения в перемещениях.