Об устойчивости относительного равновесия трехзвенной цепи на круговой орбите

Рассматривается система 4-х одинаковых масс, связанных тремя невесомыми жесткими стержнями одинаковой длины $a$. Система находится под действием гравитационного поля Земли.
Центр масс системы движется по круговой орбите с постоянной угловой скоростью. Положением относительного равновесия является конфигурация, когда они располагаются на одной прямой, направленной по радиус-вектору к центру Земли.
Система допускает интеграл Якоби. Устойчивость этого относительного равновесия исследуется с помощью теоремы Рауса. Если обозначить через $r_0$ радиус орбиты, то условие устойчивости по отношению к обобщенным координатам и скоростям имеет вид: $p=a/r_0<0.53306\dots$. Механический смысл имеют те значения параметра $p$, которые удовлетворяют неравенству $p<2(1-R/r_0)/3$, где $R$ — радиус Земли.