Аннотация:
В 1955 г. Д. Гилбарг и Дж. Серрин привели пример линейного равномерно эллиптического уравнения $Lf = 0$ второго порядка в недивергентной форме и его решения $u(x)$, которое имеет изолированную особенность в классе функций, непрерывных по Гельдеру с некоторым показателем $\alpha\in(0,1)$. Коэффициенты оператора $L$ в этом примере — вещественно аналитические, за исключением одной точки разрыва, совпадающей с особой точкой решения $u(x)$. C другой стороны, в начале 1960 гг. Е. П. Долженко и Л. Карлесон показали, что компакты, устаранимые для гармонических функций в классах Гёльдера, характеризуются в терминах мер Хаусдорфа. Доклад посвящен построению теории, которая полностью описывает в метрических терминах устранимые компакты для решений линейных равномерно эллиптических уравнений второго порядка с ограниченными и измеримыми действительными коэффициентами, удовлетворящих так называемому условию слабой единственности в смысле Н. В. Крылова и М. В. Сафонова, в некоторых классах непрерывных функций. Это позволило, с одной стороны, получить обобщение упомянутых теорем Е. П. Долженко и Л. Каралесона об устранимых особенностях гармонических функций, а с другой — пояснить возникновение изолированных особенностей в примере Д. Гилбарга и Дж. Серрина.
|
