Упруго пластический продольный изгиб: эволюция концепций Эйлера

Приводится краткий обзор исследований продольного изгиба стержней от Эйлера (1744 г.) [1] до Шэнли (1946 г.) [2].
На примере поведения стержневой модели Шэнли, нагружаемой продольной силой, демонстрируются особенности различных подходов к означенной проблеме в рамках концепции Эйлера (бифуркация): Энгессер, Ясинский, Карман, Шэнли, Работнов, Ильюшин.
При учете эффекта ползучести материала конструкции существуют различные критерии “потери устойчивости” в терминах критического времени (время жизни конструкции). В зависимости от уровня нагружения критическое время можно трактовать как: 1) момент, когда прогибы стремятся к бесконечности; 2) время, когда скорость прогиба интенсивно возрастает при конечном прогибе; 3) момент, когда приращение прогиба (при конечном значении прогиба) становится отрицательным, что говорит о нарушении равновесия квазистатического процесса [3].
Для упруго-пластического стержня численно (методом последовательных нагружений) решается задача о продольном изгибе возрастающей нагрузкой: исследуется развитие упруго-пластических деформаций в точках стержня (ро его длине и высоте сечения); процесс доводится до исчерпания несущей способности стержня. Показано, что внешняя сила не может быть дольше жесткости на изгиб срединного сечения, иначе нарушаются условия равновесия.
[1] Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума. – М.-Л.: ГТТИ. – 1934.
[2] Shanley F. The column paradox // Journal of Aeronautical Sci. – 1946, № 12.
[3] Ванько В. И. О критериях выпучивания в условиях ползучести // Ж-л прикладной механики и технической физики. – 1965, № 1.