Оптимизация критических параметров устойчивости в неконсервативных системах с малой вязкостью

В данной работе рассматриваются вопросы чувствительности критических параметров устойчивости и частот колебаний неконсервативно нагруженных динамических систем по отношению к вариациям распределений масс, жесткостей и других параметров [1]. Для систем общего вида найден градиент чувствительности критической нагрузки, определяемой при стремлении вязкости к нулю. Отметим, что параметр малой вязкости не входит в вычислительную схему в отличие от результатов [2, 3], полученных для конечной вязкости. Общие формулы применены к конкретным механическим системам: консольный стержень и двухзвенник, нагруженные следящей силой. Предполагалось, что вязкость подчиняется закону Фойгта [4]. Для двухзвенника результат сравнивается с градиентом, полученным другим способом. Дано описание процедуры решения задачи оптимизации. Приводятся и обсуждаются численные результаты.
1. Сейранян А.П., Шаранюк А.В. Чувствительность и оптимизация критических параметров в задачах динамической устойчивости // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 5. С.89–97.
2. Георгиевский Д.В. Оптимальное распределение масс в задаче устойчивости консольного стержня под действием следящей силы // Численный анализ, математическое моделирование и их применение в механике. М.: МГУ, 1988. 31–35.
3. Cloudon J.L., Sunakawa M. Optimizing distributed structures for maximum flutter load // AIAA Journal. 1981. V. 19. No. 7. Pp. 957–959.
4. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970.