Аннотация:
Гильберт задал вопрос о топологическом строении алгебраических многообразий фиксированной степени. Но более общий вопрос о топологической классификации многочленов, задающих эти многообразия в аффинном или проективном пространстве, остался открытым.
Аналогичный вопрос для тригонометрических многочленов аффинной группы Кокстера $A_2$, являющихся на 2-мерном торе линейными комбинациями шести функций $\sin x$, $\cos x$, $\sin y$, $\cos y$, $\sin(x+y)$, $\cos(x+y)$, приводит к удивительной топологической классификации функций Морса с шестью критическими точками на торе. Число классов функций бесконечно, но тригонометрическими многочленами указанного вида выражаются функции всего шести из этих классов, как это следует из теории случайных графов с одной стороны и алгебраической геометрии эллиптических кривых с другой.
|
