Фрактальные модели в механике твёрдого тела

Обсуждается возможность обобщения классического уравнения энергетического баланса линейной механики разрушения на задачи, характеризующиеся некорневой сингулярностью поля напряжений. Основным приемом такого обобщения является представление о разрушении, как о процессе развития микроструктуры, для описания которого используется модель фрактала. Понятие фрактальной размерности поверхности разрушения позволяет согласовать изменение энергии, затрачиваемой на разрушение, со структурными особенностями этого процесса. В качестве примера применения обобщенного уравнения, проанализированы две задачи: задача о разрушении упругой плоскости, ослабленной угловыми вырезами, и задача о развитии поврежденности в изначально “бездефектной” упругой среде. Показано, что данный подход позволяет эффективно находить предельные нагрузки в случаях, которые не поддаются прямому анализу при помощи классического подхода.
Кроме того, излагаются общие принципы применимости фрактальных моделей в механике разрушения твердых тел и механике сплошных сред. Обсуждаются способы экспериментального определения фрактальной размерности деформированных образцов и проводится обзор работ в этом направлении.