Геометpические аспекты теоpии мультипликативного интегpала (заседание в рамках Международной конференции ИНВАРИАНТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НА МНОГООБРАЗИЯХ СТРУКТУР ГЕОМЕТРИИ, АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ)

Рассматриваются мультипликативные интегралы, задаваемые в пространстве представлений подынтегральной матричной функции. В основу рассуждений положена известная теорема Лиувилля о линейных дифференциальных уравнениях, состоящая в следующем. Пусть $u_{1}$ и $u_{2}$ — линейно независимые решения уравнения $\ddot{u}=f(t)u$. Тогда функция $y=\sum _{i=0}^{n}c_{i}u_{1}^{i}u_{2}^{n-i}$ является решением некоторого линейного дифференциального уравнения $k+1$ порядка. Вычисление коэффициентов этого уравнения связано с представлением алгебры $A_{1}$ со старшим весом $O,~k\in N$.
Используя понятия включения для представлений, рассматривается задача о треугольных калибровочных преобразованиях и проективный аналог теоремы Лиувилля (задача I. Katsugu), связанный с уравнением Риккати.