RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Заседания Московского математического общества
7 сентября 2004 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10


Пересечение высот треугольников в геометрии Лобачевского и тождество Якоби алгебры Ли квадратичных форм на симплектической плоскости

В. И. Арнольд

Аннотация: Скобка Пуассона квадратичных форм является квадратичной формой. Это позволяет переформулировать теоремы алгебры бинарных форм в виде фактов геометрии Лобачевского и релятивистского мира де Ситтера. Из этой интерпретации вытекает, что три высоты треугольника плоскости Лобачевского пересекаются в одной точке, лежащей на плоскости Лобачевского, если все углы треугольника меньше 120 градусов. При бо́льшем угле точка пересечения может попасть в релятивистскую плоскость де Ситтера, реализуемую в модели Клейна листом Мёбиуса, дополняющим на проективной плоскости круг, реализующий плоскость Лобачевского.


© МИАН, 2024