О проблеме Борсука в комбинаторной геометрии

Комбинаторная геометрия — это одна из красивейших дисциплин современной математики. С одной стороны, постановки большинства задач, относящихся к комбинаторной геометрии, абсолютно элементарны и потому доступны пониманию сильного старшеклассника. С другой стороны, решения этих задач зачастую крайне нетривиальны (если, вообще, известны), и требуются весьма глубокие и оригинальные методы для получения серьезных результатов в указанной области.
Одной из наиболее ярких проблем в комбинаторной геометрии является проблема Борсука о разбиении множеств в евклидовом пространстве на части меньшего диаметра. Гипотеза Борсука 1933 года состояла в том, что каждое ограниченное множество в $\mathbf R^n$, имеющее ненулевой диаметр, может быть разбито на $n+1$ часть меньшего диаметра. В связи с попытками обосновать или опровергнуть эту гипотезу были разработаны тонкие методы элементарной геометрии и топологии, комбинаторики и теории вероятностей, которые оказались применимы и ко многим другим задачам.
В докладе было рассказано об интригующей истории проблемы и об упомянутых методах ее решения.