Аннотация:
В первой части доклада рассматриваются эллиптические функционально-дифференциальные уравнения с (мультипликативно) несоизмеримыми сжатиями аргумента в старших производных. Вторая часть посвящена функционально-дифференциальному уравнению, содержащему комбинацию сдвигов и сжатия аргумента под знаком оператора Лапласа. Исследуются вопросы коэрцитивности, однозначной разрешимости задачи Дирихле. При этом некоторые задачи данного класса могут иметь бесконечномерное ядро, а зависимость от коэффициентов сжатия, вообще говоря, не является непрерывной.
Источником для рассматриваемых в докладе задач являются функционально-дифференциальные уравнения со сжатием аргумента на прямой, обобщающие известное уравнение пантографа. Другой источник – теория краевых задач для эллиптических дифференциально-разностных уравнений, построенная в работах А.Л. Скубачевского.
