Вынужденные колебания в системах материальных точек

Рассмотрим поверхность (возможно, с краем) с ненулевой Эйлеровой характеристикой, по которой со сколь угодно малым вязким трением движется массивная точка под действием Т-периодической внешней силы, которая в общем случае не предполагается потенциальной. Для данной системы приводятся достаточные условия существования Т-периодического решения. Доказательство основано на применении одного следствия из теоремы Лефшеца-Хопфа о существовании неподвижных точек.
Утверждение иллюстрируется на ряде примеров. В частности, показывается, что для плоского перевернутого маятника, точка подвеса которого движется вдоль горизонтальной прямой по заданному периодическому закону, существует периодическое решение, вдоль которого маятник движется без падений.
Приводится обобщение утверждения о существовании периодического решения на случай конечного числа сильно взаимодействующих массивных точек, двигающихся с малым вязким трением.