Аннотация:
Доклад посвящен следующим двум классификационным проблемам.
1) Пусть $M$ — компактное комплексное многообразие; описать все комплексные аналитические супермногообразия $(M,O)$, редукцией которых является $M$.
2) Пусть $M=G/P$ — флаговое однородное пространство полупростой комплексной группы Ли $G$; описать все однородные комплексные супермногообразия вида $(M,O)$ (в одном специальном случае эта проблема была поставлена Ю. И. Маниным).
Первая задача разбивается на следующие две части: классификация голоморфных векторных расслоений с базой $M$ и классификация комплексных супермногообразий вида $(M,O)$ с фиксированным ассоциированным векторным раслоением $E\to M$. Первая часть в докладе не обсуждается, а общее решение второй можно дать в терминах 1-когомологий некоторого неабелева комплекса, состоящего из дифференциальных форм на $M$. В некоторых случаях получено явное решение задачи (например, если $M$ — неприводимое эрмитово симметрическое пространство, а $E$ — его кокасательное расслоение). Если $M=G/P$ и супермногообразие $(M,O)$ однородно, то ассоциированное векторное расслоение $E\to M$ является однородным, а дуальное расслоение $E^*$ порождается глобальными голоморфными сечениями. Такие однородные расслоения можно охарактеризовать в терминах определяющих их линейных представлений подгруппы $P$. В некоторых случаях эти свойства в сочетании с гомологическими методами позволяют дать явное решение задачи.
|
