Аннотация:
Пусть $K$ — алгебраически замкнутое поле характеристики нуль и $R$ — алгебра над полем K. Дифференцирование $D$ алгебры $R$ называется локально нильпотентным, если для любого элемента $f$ в $R$ найдётся такое натуральное число $k$, что оператор $D^k$ аннулирует $f$.
Будем говорить, что многочлен $g$ от $n$ переменных является триномом, если $g$ содержит три члена и каждая из переменных входит ровно в один член. Рассмотрим аффинную гиперповерхность $X(g)$, заданную уравнением $g=0$. Будем называть триномиальной алгеброй $R(g)$ алгебру регулярных функций на такой гиперповерхности. Гиперповерхность $X(g)$ допускает естественное действие квазитора $H$ сложности один. Этому действию соответствует градуировка алгебры $R(g)$ группой характеров квазитора $H$. В докладе будут явно описаны все однородные относительно этой градуировки локально нильпотентные дифференцирования алгебры $R(g)$. Такие дифференцирования позволяют строить действия аддитивной группы поля $K$ на многообразиях с действием тора сложности один.
Доклад основан на совместной работе с С. А. Гайфуллиным.
|
