Аннотация:
В докладе дан обзор результатов, относящихся к следующим трем проблемам.
1) «Dif=Def» проблема в комплексной геометрии:
Пусть комплексные компактные поверхности $X$ и $Y$ (рассматриваемые как гладкие дифференцируемые многообразия, $\dim_{\mathbf R}X=\dim_{\mathbf R}Y=4$) являются диффеоморфными друг другу. Будут ли $X$ и $Y$ деформационно эквивалентными?
2) «Dif=Def» проблема для плоских алгебраических кривых с каспидальными особенностями:
Пусть алгебраические кривые $C_1$, $C_2$, лежащие в комплексной проективной плоскости $\mathbf{C}\mathrm{P}^2$, имеют в качестве особых точек только обыкновенные каспы и ноуды (т.е. особенности типов $x^2=y^2$ и $x^2=y^3$). Предположим, что пары $(\mathbf{C}\mathrm{P}^2,C_1)$ и $(\mathbf{C}\mathrm{P}^2,C_2)$ являются диффеоморфными. Будут ли кривые $C_1$ и $C_2$ деформационно эквивалентными?
3) «Dif=Def» проблема в вещественной геометрии:
Пусть $c_X$ и $c_Y$ — вещественные структуры на комплексных поверхностях $X$ и $Y$ и пусть $X$ и $Y$ являются деформационно эквивалентными как комплексные поверхности и эквивариантно (относительно вещественных структур $c_X$ и $c_Y$) диффеоморфными. Будут ли $(X,c_X)$ и $(Y,c_Y)$ эквивалентны друг другу относительно вещественных деформаций?
|
