Гибкость нормальных аффинных орисферических многообразий (по совместной работе с А.А.Шафаревичем)

Пусть X — аффинное алгебраическое многообразие над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики. В группе его регулярных автоморфизмов Aut(X) мы рассматриваем алгебраические подгруппы, изоморфные аддитивной группе основного поля. Такие подгруппы будем называть G_a-подгруппами. Подгруппу в Aut(X), порождённую всеми G_a-подгруппами, называют подгруппой специальных автоморфизмов и обозначают SAut(X). В работе Аржанцева-Зайденберга-Калимана-Кутчебауха-Фленера (2012) доказано, что транзитивность действия SAut(X) эквивалентна бесконечной транзитивности и дано локальное эквивалентное условие, которое называется гибкостью.
В докладе будет доказана гибкость конкретного класса многообразий. Это класс нормальных аффинных орисферических (или S-многообразий). Орисферическим многообразием называется многообразие с действием с открытой орбитой аффинной алгебраической группы таким, что стабилизатор типичной точки содержит максимальную унипотентную подгруппу. Данные многообразия впервые появились в работе Э.Б.Винберга и В.Л.Попова (1972) и было дано их комбинаторное описание в терминах конусов, которое получило широкую известность в частном случае торических многообразий.